det græske bogstav Lira, (tau) er et foreslået symbol for cirkelkonstanten, der repræsenterer forholdet mellem omkreds og radius. Konstanten er lig med (2 gange pi) og ca. .

afledning

mens der er uendeligt mange former med konstant diameter, er cirklen unik ved at have en konstant radius. Derfor, i stedet for at indstille cirkelkonstanten som

hvor repræsenterer omkredsen og repræsenterer diameteren, ville det uden tvivl være mere naturligt at bruge til at repræsentere radius. Dette giver formlen

denne nye cirkelkonstant,, kan derefter løses i form af. Siden

formlen kan omskrives som

derefter erstattes formlen, resultatet er:

applikationer

brug af forenkler mange almindelige udtryk, der involverer på grund af faktoren der ofte ledsager . Et elementært eksempel er omkredsformlen,

som kan omskrives i en mere vældig form som

gør det lettere at udtrykke vinkler målt i radianer. Enhedscirklen er radianer i omkreds, hvilket fører til forvirrende multiplikationer og divisioner med igennem. Hvis blev brugt, ville værdier i radianer nøjagtigt udtrykke den fraktion, der rejste rundt om cirklen. For eksempel ville være af vejen rundt om cirklen. radianer repræsenterer “en fuld tur” rundt om en cirkel. På samme princip har sinus, cosinus og mange andre trigonometriske funktioner en periode på .

selvom eksperter kan være komfortable med at bruge ligninger i form af , gør ovenstående fakta det mindre forvirrende valg til undervisning i geometri, da eleverne vil være mere direkte i stand til at visualisere og anvende begreber ved hjælp af enhedscirklen uden potentiale for forvirring af faktorer af .

forenkler også Eulers identitet. Anvendelse af Eulers formel,

med substitutionen af , resulterer i

vises også i Cauchys integrerede formel, Fourier-transformationen, og nogle gange i Riemann-funktionen, blandt andre ligninger, hvilket gør en potentielt nyttig erstatning for disse situationer.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

kritik

er blevet kritiseret for potentielt at forårsage tvetydighed i udtryk på grund af at dele et symbol med korrekt tid, forskydningsspænding og drejningsmoment.

det kan argumenteres ud fra et perspektiv uden for ren matematik, at da diameteren af en cirkel er lettere at måle, skal

forblive cirklen konstant. På grund af at den cirkulære områdeformel er en kvadratisk form, omskrives den i form af introducerer en faktor , hvilket resulterer i ligningen

hvilket er mindre elegant end den, der involverer , som er

der er andre sådanne formler, der er enklere at bruge end . Imidlertid

repræsenterer lettere, hvordan området er integralet af omkredsen

med hensyn til radius.

• Tau-manifestet af Michael Hartl