en berømt matematiker hævdede i dag, at han har løst Riemann-hypotesen, et problem i forbindelse med fordelingen af primtal, der har stået uløst i næsten 160 år. I en 45-minutters tale den 24.September på Heidelberg Laureate Forum i Tyskland præsenterede Michael Atiyah, en matematiker emeritus ved University of Edinburgh, det, han beskriver som et “simpelt bevis”, der er afhængig af et værktøj fra et tilsyneladende ikke-relateret problem i fysik. Men mange eksperter tvivler på dens gyldighed, især fordi Atiyah, 89, har begået fejl i de senere år.

“det, han viste i præsentationen, er meget usandsynligt, at det er noget som et bevis på Riemann-hypotesen, som vi kender den,” siger J Kurrgen Veisdal, økonom ved det norske universitet for videnskab og teknologi i Trondheim, der tidligere har studeret Riemann-hypotesen. “Det er simpelthen for vagt og uspecifikt.”Veisdal tilføjede, at han skulle undersøge det skriftlige bevis nærmere for at træffe en endelig dom.Riemann-hypotesen, et af de sidste store uløste problemer i matematik, blev først foreslået i 1859 af den tyske matematiker Bernhard Riemann. Det er en antagelse om primtal, såsom to, tre, fem, syv og 11, som kun kan divideres med en eller sig selv. De bliver mindre hyppige, adskilt af stadig mere fjerne huller på nummerlinjen. Riemann fandt ud af, at nøglen til at forstå deres distribution lå inden for et andet sæt tal, nullerne til en funktion kaldet Riemann-funktionen, der har både reelle og imaginære input. Og han opfandt en formel til beregning af, hvor mange primtal der er, op til en cutoff, og med hvilke intervaller disse primtal forekommer, baseret på nullerne i tset-funktionen.

Riemanns formel gælder dog kun, hvis man antager, at de reelle dele af disse nuller er alle lig med halvdelen. Reimann beviste denne ejendom for de første par primtal, og i løbet af det sidste århundrede har det vist sig beregningsmæssigt at arbejde for mange store antal primtal, men det er fortsat formelt og utvivlsomt bevist til uendelig. Et bevis ville ikke kun vinde belønningen på $ 1 million, der kommer til at løse et af de syv Årtusindprisproblemer, der blev oprettet af Clay Mathematics Institute i 2000, men det kunne også have applikationer til at forudsige primtal, vigtige i kryptografi.Atiyah er en kæmpe inden for sit felt og har ydet store bidrag til geometri, topologi og teoretisk fysik. Han har modtaget begge Maths toppriser, Fields Medal i 1966 og Abelprisen i 2004. Men på trods af en lang og produktiv karriere følger Riemann-kravet i hælene på nyere, mislykkede beviser.

i 2017 fortalte Atiyah The Times of London, at han havde konverteret Den 255-siders Feit-Thompson-sætning, en halvt århundrede gammel teori, der beskæftiger sig med matematiske objekter kaldet grupper, til et meget forenklet 12-siders bevis. Han sendte sit bevis til 15 eksperter på området og blev mødt med skepsis eller tavshed, og beviset blev aldrig trykt i en journal. Et år tidligere hævdede Atiyah at have løst et berømt problem inden for differentiel geometri i et papir, han postede på preprint-arkivet, men peers påpegede snart unøjagtigheder i hans tilgang, og beviset blev aldrig formelt offentliggjort.

videnskab kontaktede flere af atiyahs kolleger. De udtrykte alle bekymring over hans ønske om at komme ud af pension for at fremlægge bevis baseret på rystende foreninger og sagde, at det var usandsynligt, at hans bevis på Riemann-hypotesen ville være vellykket. Men ingen ønskede offentligt at kritisere deres mentor eller kollega af frygt for at bringe forholdet i fare. John Baes, en matematisk fysiker ved University of California, Riverside, var en af de få villige til at sætte sit navn til kritiske bemærkninger om Atiyah påstand. “Beviset stabler bare en imponerende påstand oven på en anden uden noget sammenhængende argument eller reel dokumentation,” siger han.

for hans del virker Atiyah upåvirket. “Publikum der har frygtløst lyse unge og velinformerede gyldne oldies,” skrev Atiyah i en e-mail før sin præsentation. “Jeg kaster mig til løverne. Jeg håber at komme uskadt ud.”Ifølge Atiyah cirkulerede ord om hans bevis og kopier af hans papirer online, hvilket fik ham til at acceptere præsentationen. Han siger i en samtale, at trods kritik, hans arbejde lægger et konkret grundlag for at bevise ikke kun Riemann hypotese, men andre uprøvede problemer i matematik. “Folk vil klage og grumle,” siger Atiyah, “men det er fordi de er modstandsdygtige over for tanken om, at en gammel mand måske er kommet med en helt ny metode.”I sin præsentation afsatte Atiyah kun en håndfuld lysbilleder til sit bevis og brugte størstedelen af sin tid på at diskutere bidrag fra to matematikere fra det 20.århundrede, John von Neumann og Friedrich Hirsebruch, som han sagde, at hans bevis var baseret på.kernen i atiyahs bevis afhænger af en mængde i fysik kaldet fin struktur konstant, som beskriver styrken og arten af elektromagnetisk interaktion mellem ladede partikler. Ved at beskrive denne konstant ved hjælp af et relativt uklart forhold kendt som Todd-funktionen hævdede Atiyah at være i stand til at bevise Riemann-hypotesen ved modsigelse.

i fem-siders opskrivning af beviset tilskriver Atiyah meget af det teoretiske arbejde, der understøtter beviset, til et eget papir, der er blevet forelagt Royal Society A. Dette papir er endnu ikke offentliggjort.

*korrektion, 27 September, 12: 50 p.m.: en tidligere version af denne historie fejlagtigt angivet, at Feit-Thompson sætning omhandler tal.