hvor er Plancks konstant. I den fotoelektriske effekt ankommer fotoner til metaloverfladen, og hver foton giver væk al sin energi til kun en elektron på metaloverfladen. Denne overførsel af energi fra foton til elektron er af typen “alt eller intet”, og der er ingen fraktionerede overførsler, hvor en foton kun mister en del af sin energi og overlever. Essensen af et kvantefænomen er enten en foton overfører hele sin energi og ophører med at eksistere, eller der er slet ingen overførsel. Dette er i modsætning til det klassiske billede, hvor fraktionerede energioverførsler er tilladt. Med denne kvanteforståelse er energibalancen for en elektron på overfladen, der modtager energien fra en foton

hvor er den kinetiske energi, givet af (figur), som en elektron har i det øjeblik, den løsnes fra overfladen. I denne energibalance ligning er den energi, der er nødvendig for at løsne et fotoelektron fra overfladen. Denne energi kaldes metalets arbejdsfunktion. Hvert metal har sin karakteristiske arbejdsfunktion, som illustreret i (figur). For at opnå den kinetiske energi af fotoelektroner på overfladen inverterer vi simpelthen energibalancens ligning og bruger (figur) til at udtrykke energien fra den absorberede foton. Dette giver os udtrykket for fotoelektrons kinetiske energi, som eksplicit afhænger af hyppigheden af indfaldende stråling:

denne ligning har en simpel matematisk form, men dens fysik er dyb. Vi kan nu uddybe den fysiske betydning bag (figur).

typiske værdier for arbejdsfunktionen for nogle almindelige metaller
metal	(EV)
na	2.46
al	4.08
PB	4.14
SN	4.31
Fe	4.50
Cu	4. 70
Ag	4. 73
Pt	6.35

i Einsteins fortolkning finder interaktioner sted mellem individuelle elektroner og individuelle fotoner. Fraværet af en forsinkelsestid betyder, at disse en-til-en-interaktioner forekommer øjeblikkeligt. Denne interaktionstid kan ikke øges ved at sænke lysintensiteten. Lysintensiteten svarer til antallet af fotoner, der ankommer til metaloverfladen pr. Selv ved meget lave lysintensiteter forekommer den fotoelektriske effekt stadig, fordi interaktionen er mellem en elektron og en foton. Så længe der er mindst en foton med tilstrækkelig energi til at overføre den til en bundet elektron, vises et fotoelektron på overfladen af fotoelektroden.

eksistensen af afskæringsfrekvensen for den fotoelektriske effekt følger af (figur), fordi den kinetiske energi af fotoelektronen kun kan tage positive værdier. Dette betyder, at der skal være en vis tærskelfrekvens, for hvilken den kinetiske energi er nul, på denne måde opnår vi den eksplicitte formel for afskæringsfrekvens:

afskæringsfrekvens afhænger kun af metalets arbejdsfunktion og er i direkte forhold til den. Når arbejdsfunktionen er stor (når elektroner er bundet hurtigt til metaloverfladen), skal tærskelfotonens energi være stor for at producere et fotoelektron, og derefter er den tilsvarende tærskelfrekvens stor. Fotoner med frekvenser større end tærskelfrekvensen producerer altid fotoelektroner, fordi de har fotoner med frekvenser mindre end har ikke nok energi til at producere fotoelektroner. Derfor, når indfaldende stråling har en frekvens under afskæringsfrekvensen, observeres den fotoelektriske effekt ikke. Fordi frekvens f og bølgelængde af elektromagnetiske bølger er relateret af den grundlæggende relation (hvor er lysets hastighed i vakuum), afskæringsfrekvensen har sin tilsvarende afskæringsbølgelængde

i denne ligning vores observationer kan omformuleres på følgende tilsvarende måde: når den indfaldende stråling har bølgelængder længere end afskæringsbølgelængden, forekommer den fotoelektriske effekt ikke.

fotoelektrisk effekt for Sølvstråling med bølgelængde 300 nm er hændelse på en sølvoverflade. Vil fotoelektroner blive observeret?

Strategifotoelektroner kan kun udstødes fra metaloverfladen, når den indfaldende stråling har en kortere bølgelængde end afskæringsbølgelængden. Sølvets arbejdsfunktion er ((figur)). For at foretage estimatet bruger vi (figur).

opløsning tærskelbølgelængden til observation af den fotoelektriske effekt i sølv er

den indfaldende stråling har bølgelængde 300 nm, hvilket er længere end afskæringsbølgelængden; derfor observeres fotoelektroner ikke.

betydning hvis fotoelektroden var lavet af natrium i stedet for sølv, ville afskæringsbølgelængden være 504 nm, og fotoelektroner ville blive observeret.

(figur) i Einsteins model fortæller os, at den maksimale kinetiske energi af fotoelektroner er en lineær funktion af frekvensen af indfaldende stråling, som er illustreret i (figur). For ethvert metal har hældningen af dette plot en værdi af Plancks konstant. Skæringspunktet med -aksen giver os en værdi af den arbejdsfunktion, der er karakteristisk for metallet. På den anden side kan måles direkte i eksperimentet ved at måle værdien af stoppotentialet (se (figur)), hvor fotostrømmen stopper. Disse direkte målinger giver os mulighed for eksperimentelt at bestemme værdien af Plancks konstante såvel som arbejdsfunktioner af materialer.Einsteins model giver også en enkel forklaring på de fotostrømværdier, der er vist i (figur). For eksempel betyder fordobling af strålingsintensiteten at fordoble antallet af fotoner, der rammer overfladen pr. Jo større antallet af fotoner er, desto større er antallet af fotoelektroner, hvilket fører til en større fotostrøm i kredsløbet. Sådan påvirker strålingsintensiteten fotostrømmen. Fotostrømmen skal nå et plateau til en vis værdi af potentiel forskel, fordi antallet af fotoelektroner i enhedstid er lig med antallet af indfaldende fotoner, og antallet af indfaldende fotoner afhænger slet ikke af den anvendte potentielle forskel, men kun af intensiteten af indfaldende stråling. Stoppotentialet ændres ikke med strålingsintensiteten, fordi den kinetiske energi af fotoelektroner (se (figur)) ikke afhænger af strålingsintensiteten.

arbejdsfunktion og afskæringsfrekvens når et 180 nm lys anvendes i et eksperiment med et ukendt metal, falder den målte fotostrøm til nul ved potentiale-0,80 V. Bestem metalets arbejdsfunktion og dens afskæringsfrekvens for den fotoelektriske effekt.

strategi for at finde afskæringsfrekvensen vi bruger (figur), men først skal vi finde arbejdsfunktionen for at finde vi bruger (figur) og (figur). Photocurrent falder til nul ved stopværdien af potentialet, så vi identificerer

løsning vi bruger (figur) til at finde fotoelektronernes kinetiske energi:

nu løser vi (figur) for

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

betydning i beregninger som den, der er vist i dette eksempel, er det praktisk at bruge Plancks konstant i enhederne og udtrykke alle energier i eV i stedet for joules.

fotonenergien og kinetisk energi af fotoelektroner et 430 nm violet lys er indfaldende på en calciumfotoelektrode med en arbejdsfunktion på 2,71 eV.

Find energien af de indfaldende fotoner og den maksimale kinetiske energi af udstødte elektroner.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

betydning i denne eksperimentelle opsætning stopper fotoelektroner med at strømme ved stoppotentialet på 0,17 V.