elasticitet
elasticitet, et deformeret materialelegems evne til at vende tilbage til sin oprindelige form og størrelse, når de kræfter, der forårsager deformationen, fjernes. En krop med denne evne siges at opføre sig (eller reagere) elastisk.
i større eller mindre grad udviser de fleste faste materialer elastisk opførsel, men der er en grænse for kraftens størrelse og den ledsagende deformation, inden for hvilken elastisk genvinding er mulig for ethvert givet materiale. Denne grænse, kaldet elastisk grænse, er den maksimale belastning eller kraft pr.arealenhed inden for et fast materiale, der kan opstå inden begyndelsen af permanent deformation. Spændinger ud over den elastiske grænse får et materiale til at give eller strømme. For sådanne materialer markerer den elastiske grænse slutningen på elastisk opførsel og begyndelsen på plastisk opførsel. For de fleste sprøde materialer resulterer spændinger ud over den elastiske grænse i brud med næsten ingen plastisk deformation.
den elastiske grænse afhænger markant af typen af fast stof, der overvejes; 1 procent af sin oprindelige længde, mens der for strimler af visse gummilignende materialer kan opnås elastiske forlængelser på op til 1.000 procent. Stål er dog meget stærkere end gummi, fordi den trækkraft, der kræves for at udføre den maksimale elastiske forlængelse i gummi, er mindre (med en faktor på ca.0,01) end den, der kræves for stål. De elastiske egenskaber ved mange faste stoffer i spænding ligger mellem disse to ekstremer.
de forskellige makroskopiske elastiske egenskaber af stål og gummi skyldes deres meget forskellige mikroskopiske strukturer. Elasticiteten af stål og andre metaller stammer fra interatomiske kræfter med kort rækkevidde, der, når materialet er ubelastet, opretholder atomerne i regelmæssige mønstre. Under stress kan atombinding brydes ved ganske små deformationer. Derimod består gummilignende materialer og andre polymerer på mikroskopisk niveau af langkædede molekyler, der rulles ud, når materialet forlænges og rekyleres i elastisk genopretning. Den matematiske teori om elasticitet og dens anvendelse på ingeniørmekanik beskæftiger sig med materialets makroskopiske respons og ikke med den underliggende mekanisme, der forårsager det.
i en simpel spændingstest er den elastiske respons af materialer som stål og knogler kendetegnet ved et lineært forhold mellem trækspændingen (spænding eller strækningskraft pr. arealareal af materialets tværsnit), Lars og forlængelsesforholdet (forskel mellem forlængede og indledende længder divideret med den oprindelige længde), e.med andre ord er Kris proportional med e; dette udtrykkes KRIS = Ee, hvor e, proportionalitetskonstanten, kaldes Youngs modul. Værdien af E afhænger af materialet; forholdet mellem dets værdier for stål og gummi er omkring 100.000. Ligningen er kendt som Hookes lov og er et eksempel på en konstitutiv lov. Det udtrykker, hvad angår makroskopiske mængder, noget om materialets natur (eller forfatning). Hookes lov gælder i det væsentlige for endimensionelle deformationer, men den kan udvides til mere generelle (tredimensionelle) deformationer ved introduktion af lineært relaterede spændinger og stammer (generaliseringer af kur og e), der tegner sig for klipning, vridning og volumenændringer. Den resulterende generaliserede Hookes lov, hvorpå den lineære teori om elasticitet er baseret, giver en god beskrivelse af de elastiske egenskaber af alle materialer, forudsat at deformationerne svarer til udvidelser, der ikke overstiger omkring 5 procent. Denne teori anvendes almindeligvis i analysen af ingeniørstrukturer og seismiske forstyrrelser.
den elastiske grænse er i princippet forskellig fra den proportionale grænse, der markerer afslutningen på den slags elastiske opførsel, der kan beskrives ved Hookes lov, nemlig den, hvor spændingen er proportional med belastningen (relativ deformation) eller ækvivalent den, hvor belastningen er proportional med forskydningen. Den elastiske grænse falder næsten sammen med den proportionale grænse for nogle elastiske materialer, således at de to til tider ikke skelnes; der henviser til, at der for andre materialer findes en region med ikke-proportional elasticitet mellem de to.
den lineære teori om elasticitet er ikke tilstrækkelig til beskrivelsen af de store deformationer, der kan forekomme i gummi eller i blødt humant væv, såsom hud. Det elastiske respons af disse materialer er ikke-lineært bortset fra meget små deformationer og kan for simpel spænding repræsenteres af den konstitutive lov prisT = f (e), hvor f (e) er en matematisk funktion af e, der afhænger af materialet, og som nærmer sig Ee, når e er meget lille. Udtrykket ikke-lineær betyder, at grafen for Kris, der er tegnet mod e, ikke er en lige linje i modsætning til situationen i den lineære teori. Energien, V(e), der er lagret i materialet under påvirkning af stress-Larsen, repræsenterer området under grafen for Larv = f (e). Den er tilgængelig til overførsel til andre former for energi—for eksempel til den kinetiske energi af et projektil fra en katapult.
den lagrede energifunktion V (e) kan bestemmes ved at sammenligne det teoretiske forhold mellem Chr og e med resultaterne af eksperimentelle spændingstest, hvor Chr og e måles. På denne måde kan det elastiske respons af ethvert fast stof i spænding karakteriseres ved hjælp af en lagret energifunktion. Et vigtigt aspekt af elasticitetsteorien er konstruktionen af specifikke former for belastningsenergifunktion ud fra resultaterne af eksperimenter, der involverer tredimensionelle deformationer, generalisering af den endimensionelle situation beskrevet ovenfor.
Belastningsenergifunktioner kan bruges til at forudsige materialets opførsel under omstændigheder, hvor en direkte eksperimentel test er upraktisk. Især kan de bruges til design af komponenter i ingeniørstrukturer. For eksempel anvendes gummi i brolejer og motorbeslag, hvor dets elastiske egenskaber er vigtige for absorptionen af vibrationer. Stålbjælker, plader og skaller anvendes i mange strukturer; deres elastiske fleksibilitet bidrager til understøttelsen af store belastninger uden væsentlig skade eller svigt. Hudens elasticitet er en vigtig faktor i den vellykkede praksis med hudtransplantation. Inden for den matematiske ramme for elasticitetsteorien løses problemer i forbindelse med sådanne applikationer. Resultaterne forudsagt af matematikken afhænger kritisk af de materialeegenskaber, der er inkorporeret i belastningsenergifunktionen, og en lang række interessante fænomener kan modelleres.
gasser og væsker har også elastiske egenskaber, da deres volumen ændres under trykvirkningen. Ved små volumenændringer defineres bulkmodulet, Kurt, af en gas, væske eller fast stof ved ligningen P = −Kurt(V − v0)/V0, hvor P er det tryk, der reducerer volumen V0 af en fast masse af materiale til V. Da gasser generelt kan komprimeres lettere end væsker eller faste stoffer, er værdien af kur for en gas meget mindre end for en væske eller fast stof. I modsætning til faste stoffer kan væsker ikke understøtte forskydningsspændinger og har nul Youngs modul. Se også deformation og strømning.
Leave a Reply