Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Tillad mig at uddybe og derefter tilbyde en beslutning i form af statistisk toleranceanalyse.

omkostninger

en toleranceanalyse i værste fald er fantastisk for at sikre, at dine dele altid passer, men hvis du producerer millioner af dele, er det dyrt og under de fleste omstændigheder upraktisk at sikre, at hver eneste fungerer.

overvej disse to scenarier.

1. du laver en million dele, og det koster dig $1,00 pr.
2. du laver en million dele, men beslutter at gå med billigere, mindre nøjagtige dele. Nu er dine omkostninger $ 0.99 pr. del, men 1.000 dele passer ikke.

i det første scenarie er din pris:

$1.00/del * 1.000.000 dele = $1.000.000

i det andet scenario er din pris:

$0.99/del * 1.000.000 dele = $990.000,

men du skal smide de 1.000 afvisninger, der koster $0.99/del. Så din samlede pris er:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Hvilket betyder, at du sparer $ 9.010.

disse faktiske tal er make-believe, men lektionen Gælder: ved at producere mindre præcise (Læs: crappier) dele og smide nogle af dem væk, sparer du penge.

solgt endnu? God. Lad os nu se på teorien.

statistisk toleranceanalyse: teori

den første ting, du vil tænke på, er klokkekurven. Du kan huske, at klokkekurven blev brugt til at forklare, at nogle af dine klassekammerater var kloge, nogle var dumme, men de fleste var omkring gennemsnittet.

det samme princip gælder i toleranceanalyse. Klokkekurven (kun nu kaldes den “normalfordeling”) siger, at når du tager mange målinger, det være sig testresultater eller bloktykkelser, vil nogle målinger være lave, nogle høje og mest i midten.

selvfølgelig hjælper” næsten” og” mest ” dig ikke med at få tingene gjort. Math gør, og det er her den normale fordeling (og udmærke… vedhæftet fil nedenfor) kommer ind.

sidebar: oprindeligt planlagde jeg at dykke dybt ned i matematikken i RSS, men Hileman gør et godt stykke arbejde med detaljerne, jeg holder mig til de brede streger her. Jeg foreslår stærkt at udskrive sit indlæg og sidde i et stille rum, det er den eneste måde at fordøje de tunge ting på.

normalfordelingen og “fejl pr.million”

ved hjælp af normalfordelingen kan du bestemme, hvor mange fejl (defineret som dele, der kommer ind uden for tilladte tolerancer) vil forekomme. Standard måleenheden er “fejl pr. million”, så vi holder fast ved det.

der er to tal, du har brug for for at oprette en normalfordeling, og de er repræsenteret af Larus (udtales “MIV”) og Larus (udtales (“sigma”)

• Larus er middelværdien, et mål for “Center” for en fordeling.
• li er standardafvigelsen, et mål for, hvor spredt en fordeling er. For eksempel har talsættene {0,10} og {5,5} begge et gennemsnit på 5, men {0,10} – sættet er spredt ud og har således en højere standardafvigelse.

brug af en af vores blokke (husk dem?) som et eksempel…

lad os sige, at du måler fem blokke som den ovenfor (i praksis er det bedst at måle 30 i det mindste, men vi holder det på 5 for eksemplet) og får følgende resultater:

• H1 = 1.001″
• H2 = 0.995″
• H3 = 1.000″
• H4 = 1.001″
• H5 = 1.003″

gennemsnittet (l) er 1.000 ( og standardafvigelsen (l) er .003. Sæt dem i en normal fordeling, og dine tolerancer bryder ned som dette. (se fanen ‘efter produktion’ i dette regneark for formler)

Hvis du har brug for, at blokkene skal være 1.000 liter.003 (liter 1 liter), blokkene vil passere inspektion 68,27% af tiden … 317.311 fejl pr.

Hvis du har brug for blokkene til at være 1.000 liter.006 (liter 2 liter), blokkene vil passere inspektion 95,45% af tiden… 45.500 fejl per million

Hvis du har brug for blokkene til at være 1.000 liter.009 (liter 3 liter), blokkene vil passere inspektion 99.73% af tiden … 2.700 fejl pr.million

og så videre.

Ved hjælp af ovenstående data kan du sige med tillid (forudsat at du målte nok blokke!) at hvis du skulle bruge en million blokke, ville alle undtagen 2700 af dem komme mellem 0.991 og 1.009.

rodsumkvadrat og standardafvigelsen

Hvis du har fulgt logikken nøje, kan du bemærke en catch-22. Ideelt set vil du lave en toleranceanalyse, før du går i produktion, men hvordan kan du bestemme Prip eller Prip uden at have prøver at teste… som du kun får efter produktionen?

du laver (og angiver… gentagne gange) antagelser

den venstre del er let. Du antager bare, at middelværdien vil være lig med den nominelle (i vores tilfælde 1.000). Dette er normalt en solid antagelse og begynder kun at blive dicey, når du taler om den nominelle forskydning (nogle kan lide at planlægge for op til 1,5 liter!) i løbet af millioner af cyklusser (måske på grund af værktøjsslitage), men det er et andet emne.

for Kurt er et konservativt skøn, at din tolerance kan holdes til en kvalitet af Kurt 3 Kurt, hvilket betyder, at en tolerance over for Kurt.005 vil give dig en liter på 0,005 / 3 = 0,00167.

lad os spille dette ud… hvis du stabler fem blokke @ 1.000 liter.005, skal du tilføje op de fem blokke for at få KRP, og tage kvadratroden af summen af kvadraterne af standardafvigelsen af tolerancerne (ordlig jeg kender), som ser sådan ud… KVRT(2+2+2+2+2)… (du deler med 3, fordi du antager, at dine tolerancer repræsenterer 3 standardafvigelser)

det er så ordigt, som jeg kommer på matematikken (indlægget er allerede længere, end jeg gerne vil), du kan se det arbejde for dig selv i fanen ‘før produktion’ i den vedhæftede fil til formler)

bare husk at behandle disse tal med den respekt, at de fortjener og at Industri-accepterede antagelser er ingen erstatning for et hjerte-til-hjerte (og e-mail-spor) med din producent . Forsøger at skubbe en producent til at holde tolerancer, de er ikke komfortable med os en dræning og ofte forgæves øvelse.

tolerancerne dikterer designet, ikke omvendt.

update: min serie af indlæg på værst tænkelige, rod sum kvadrat, og monte carlo tolerance analyse startede som blot en kort introduktion til det grundlæggende. Siden da har jeg hørt fra en række af jer, der beder om en klar, kortfattet (alt andet derude er så tungt), brugbar guide til både matematikken bag toleranceanalyse og virkelige eksempler på hvornår man skal bruge den. Jeg arbejder i øjeblikket på det, men vil meget gerne høre, hvad du gerne vil have ud af det. Lad mig vide i kommentarerne eller kontakte mig via hjemmesiden.