2 Strukturální Stabilitu a Fonony

velikost bulk modulus je empiricky týkající se obou intersticiální elektronové hustoty a kinetické energie intersticiální elektrony. Vztah mezi bulk modulus, vazebná energie a délka pouto také naznačuje, že jako bond energie se zvyšuje a délka pouto klesá směrem ke středu přechodu kov série intersticiální elektrony jsou komprimované a bulk modulus zvyšuje. Podrobnější mechanické vlastnosti, jako je například individuální elastických konstant, jsou daleko více citlivé na tvar aproximace k elektronickému potenciálu a hustoty, ale self-konzistentní plný potenciál výpočty celkové energie objemu zachování deformace (Söderlind 1994, Söderlind et al. 1993) přinesly výsledky ve vynikající shodě s měřeními. Elastické konstanty se týkají sklon akustické fononové disperzní vztahy v Brillouinově zóně centra a tedy anizotropní obnovení sil v dlouhé vlnové délce limit.

rozdíl v energii mezi krystalové struktury může být snížena na rozdíl v součtu o jeden elektron vlastní čísla (Mackintosh a Andersen 1980), proto, aby se integrály přes státní hustoty. Výše uvedené modely (sekta. 2) nerozlišujte mezi různými krystalovými strukturami. Odpudivý příspěvek k kohezní energii je úměrný počtu nejbližších sousedů, z, vynásobený druhou odmocninou integrálu vazby | / h / 2, zatímco příspěvek vazby je úměrný šířce pásma nebo z vynásobenému |h|. Od rovnováhy dluhopisů nedílnou součástí je úměrná 1/z vazebné energie je nezávislý na z. Rozdíl v energii různé krystalové struktury je dána jemnější detaily ve státě hustoty, než je jejich průměrná šířka. Pozorované strukturální sekvence h.c.p.→b.c.c.→h.c.p. přes přechod kov série je vzhledem k eigenvalue součet a vedený d lepení kromě toho, že f.c.c. struktura je stabilní na ušlechtilý kov konci série kvůli sp–d hybridizace (Skriver 1985).

Jak je zřejmé z formuláře Eqn. (6) pth moment hustoty místního stavu závisí na tom, kolik vazebných drah délky p existuje, které začínají a končí na daném atomu. Průměrná šířka pásma v Friedel model je vyjádřena ve druhé chvíli a závisí pouze na cesty o délce dva, nebo počet nejbližších sousedů. Šikmost státu hustoty je obsažena ve třetí chvíli a blízko obědové mříže f.c.c. a. h.c.p. mají mnoho cest délky tři (na rozdíl od b.c.c.). Proto f.c.c. a. h.c.p. struktury mají více států, za nižší energii než b.c.c. a jsou více stabilní pro malé d elektron povolání.

čtvrtý okamžik je zvláště velký pro b. c.c. struktura, proto má symetrický bimodelový charakter s vazebnými a antibondingovými částmi, což vede k relativní stabilitě blízko středu série. Strukturální trendy jsou zapouzdřeny v věta (Ducastelle a Cyrot-Lackmann 1971), který uvádí, že pokud dvě spektrální distribucí okamžicích identické až na nějaké úrovni m, pak dva vazebné energie křivky musí překračovat alespoň m−1 krát, protože počet elektronů je zvýšená. Momenty pro f.c.c. A h.c.p. struktury jsou identické až do m=5 a jejich relativní strukturální stabilita je poháněna šestým okamžikem.

magnetický mangan, železo a kobalt porušují strukturální trendy pozorované v nemagnetické řadě 4d a 5d. Mangan má strukturu aMn a železo a kobalt jsou b. c. C. A h.c.p. spíše než h.c.p. A f.c.C. pozorovány pro iso-elektronické 4d a 5d prvky. Železo a kobalt mají plně polarizované spinové pásy, které odstraňují pět elektronů z chemické vazby. Frakční okupaci zbývající spin-down státy, nd↓/5, je snížena ve srovnání s paramagnetické případě, a to směny efektivní počet d-elektronů určování struktury směrem ke středu řady. Tedy železo je posunut z h.c.p. b.c.c. a kobalt z f.c.c. h.c.p.

lanthanoidy jsou 5d přechodných kovů s mezi jedním a dvěma d elektrony. Jako relativní core velikost lanthanoidy klesá v celé sérii vliv kolmost omezení na s a p vedení elektronů je snížena, snížení jejich energie v poměru k energii z d státech. Pásy d se rozšiřují, jak se konstanta mřížky snižuje. Čistý výsledek je, že při procházení série dochází k přenosu elektronů d na Sp. Klesající počet d elektrony disky strukturální sekvence f.c.c. → La-typ → Sm-type → h.c.p. pozorované pro lanthanoidy (Duthie a Pettifor 1977). Pod aplikovaným tlakem se zvětší relativní velikost jádra a sekvence se sleduje v opačném směru.

V Born Oppenheimerově aproximaci, s elektrony okamžitě nastavení do polohy jader, celkové elektronické energie, proto fononové frekvence, lze vypočítat pro okamžité pozice jader v vibrační režim, kdy phonon vlnového vektoru je úměrná reciproké mřížky. Takové zmrazené fononové výpočty frekvencí fononů hraničních zón v přechodných kovech obecně přinesly dobré výsledky. Například, vypočtené frekvence v příčném N a podélné H body b.c.c. molybden a niob jsou v pár procentech naměřené hodnoty (Ho et al. 1982, Chen et al. 1984).

Dále, frekvence (232323) podélné phonon snižuje z b.c.c. molybden se niobu na zirkonu a zirkonové celkové energie křivka je anharmonic s hlubokým minimum pro ω-fáze konstrukce s dvěma ze tří (111) superlattice letadla zkolaboval a který se nachází v zirkonu pod tlakem. Obecnější úvahy (Heine a Samson 1983) naznačují, že ω-fáze (trojnásobná superlatice) může být stabilní pro asi tři d elektrony jako v zirkonu. Příčné N režim bod pro b.c.c. zirkonium je zjištěno, že být nestabilní, tento měkký režim signalizace Martenzitické transformace pozorovány nízké teploty h.c.p. struktura.

výpočty fononu jsou omezeny na speciální vlnové vektory a výpočet úplných fononových disperzních křivek vyžaduje vyhodnocení dynamické matice. Ion jádra zůstávají pevné, velmi dobré přiblížení, kdy jader vibrace a interakce mezi ion jader přispívá k dynamické matice mohou být rozděleny do přímé Coulomb interakce mezi ion jader a jejich nepřímé interakce přes vedení elektronů. Druhá interakce zahrnuje úplnou vodivou elektronovou citlivost obsahující inverzní dielektrickou funkci, obě jsou nelokální (např. 1971). Když tam je velký státní hustota při Fermiho energie vyplývající z lokalizované d státech anomálie v fononové spektrum, což může vést k mříži nestability, vznikají-li vlnový vektor závislé elektron–elektronová a elektron–fononová interakce prospěch spojení počínající hustota náboje vlna mřížky, jak bylo zjištěno pro Nb a NbC tím, Sinha a Harmon (1975).

inverze dielektrické funkce je hlavní číselné problém, a to se ukázalo být více efektivní, aby se přeskupili interakcí v dynamické matice taková, že velký elektron–elektronové odpuzování a iontové interakce mezi jádry je dovoleno téměř přesně zrušit opouští menší pásová struktura příspěvku izolované (Varma a Weber 1977). Když ionty jsou posunuty od rovnováhy vlnové funkce mění oba jako orbitaly sledovat ionty a jako státy jiné, vlnový vektor jsou smíšené periodické rázová vlna. Nejjednodušší způsob, jak vypočítat pásová struktura příspěvek k dynamické matice je formulovat celou teorii z hlediska metoda těsné vazby, které mohou být buď ab initio nebo získané z montáže na přesnější pásová struktura výpočtu. Rozsáhlé výpočty tohoto typu pro přechodné kovy (Varma a Weber 1977) a sloučenin přechodných kovů (Varma a Weber 1979) reprodukovat naměřená fononové disperzní vztahy. Fononové anomálie v Nb–Mo systému vznikly ze sedla bodů v elektronické pásové struktury v blízkosti Fermiho energie, což vede k vlně vektorové závislost elektronové iontové formě faktor.

celková energie jednoduchá sp-vázané kovy mohou být vyjádřeny dvě těla interakce prostřednictvím pseudo-teorie potenciálu (Moriarty a McMahan 1982, Pettifor a Ward 1984) umožňující vyšetřování strukturální stabilitu a konečnou teplotu vlastnosti, například prostřednictvím molekulární dynamiky. Podobné teorie byly vyvinuty pro přechodné kovy i když, i když dobré self-konzistentní přechod kov pseudo-potenciál lze vypočítat, že teorie je nutně složitější vzhledem k d band příspěvek k soudržnosti v přechodných kovů. Wills a Harrison (1983) rozdělil celkem interatomic interakce do jednoduché kovové párové interatomic interakce, párové d–d odpudivé interakce a přibližnou d dluhopisů energii a byli schopni získat přiměřenou dohody s experimentem pro elastické konstanty c11, c12, c44.

Nicméně podrobnou studii o přechodu kov pseudo-teorie potenciálu ukazuje, že kohezní energie funkční, může být realisticky vyjádřená jako objem příspěvku (intra-atomovou), párové příspěvek, a tři – a čtyři-ion interatomic potenciály (Moriarty 1988, 1994). Interatomické potenciály jsou závislé na objemu, ale nezávislé na struktuře. Strukturální stabilita b.c.c. fáze molybdenu ve srovnání s f.c.c. byl změněn od 7.7 do 30.4 mRy o zařazení tří – a čtyř-tělo potenciály, které také změnil c11, c12, c44 až o faktor dva. Vypočtené frekvence fononů hraničních zón byly v souladu s měřeními, s výjimkou L, stejně jako vypočtené fononové disperzní křivky. Multi-iontové interatomické potenciály pro přechodné kovy také umožňují simulaci molekulární dynamiky tavení a dalších vysokoteplotních vlastností (Moriarty 1994).