2 구조적 안정성 및 Phonons

의 크기를 대량 계수는 경험적으로 관련된 모두 간질의 전자 밀도 및 운동에너지의 중간 전자. 사이의 관계는 대량 계수,결합,에너지 및 채권 길이도 제안으로 채권에너지가 증가하고 채권 길이를 감소를 중앙으로의 전이 금속 계열을 틈새 전자는 압축 및 대량 계수가 증가합니다. 더 자세한 기계적 특성 등 개인 탄성이 상수를,멀리 더 민감한 모양 approximations 전자 잠재력 밀도 하지만 각자 일관성 전체 잠재적인 계산을 위한 총 에너지의 보존 볼륨 변형(Söderlind1994,Söderlind et al. 1993)측정과 우수한 합의에 결과를 생산했다. 탄성 상수과 관련된 경사면의 음향 phonon 분산의 관계에서 브 릴 루 앵 지역 센터 및 따라서 이방성 복원력에서 긴 파장을 제한.

차이 에너지 사이의 크리스탈 구조를 줄일 수 있습의 차이에 합의 한 전자 고유값(맥킨토시 및 안데르센 1980),따라서,적분을 통해 상태 밀도를 구현합니다. 위에서 언급 한 모델(종파. 2)서로 다른 결정 구조를 구별하지 마십시오. 반발에 기여 점착력이 있는 에너지에 비례의 번호를 가장 가까운 이웃,z,곱하여 사각형 뿌리 채권의 적분,|h|2 는 반면,접합 기여도에 비례하여 대역폭 또는 z 곱|h|. 때문에 균형을 결합형 비례 1/z 결합 에너지의 독립적 z. 차이에서 에너지의 다른 크리스탈 구조에 의해 결정된 미세한 정보는 상태에서 밀도보다 그들의 평균 폭입니다. 관찰된 구조 시퀀 h.c.p 니다.→b.c.c 니다.→h.c.p. 에 걸쳐 전이금속 시리즈로 인해 고유치 합계에 의해 구동 d 결합을 제외하고는 f.c.c. 구조는 안정적인에는 귀금속을 종료의 시리즈로 인해 sp–d 교잡(Skriver1985).

에서 알 수있는 바와 같이 양식의 Eqn. (6)국부 상태 밀도의 pth 모멘트는 주어진 원자에서 시작하고 끝나는 길이 p 의 결합 경로가 얼마나 많이 존재하는지에 달려있다. 평균 대역폭에서 프리델 모델로 표현의 관점에서 두 번째 순간에 따라 달라집니한 경로 길이의 두 개 또는 수의 가장 가까운 이웃이 있습니다. 은 왜도의 상태 밀도에서 세 번째 순간 그리고 포장된 그릴 f.c.c. h.c.p. 많은 경로의 길이는 세(에 대비하여 b.c.c.). 따라서 f.c.c.및 h.c.p.구조는 b.c.c.보다 낮은 에너지에서 더 많은 상태를 가지며 작은 d 전자 점령에 대해보다 안정하다.

네 번째 순간은 b.c.c 에 특히 큽니다. 이 시리즈의 중심에 가까운 상대 안정성으로 이어지는 접합 및 antibonding 부분과 대칭 bimodel 문자를 가지고 이유입니다 구조. 구조적인 트렌드는 캡슐화에서 정리(Ducastelle 및 Cyrot-Lackmann1971)는 경우 두 가지 스펙트럼 분포는 순간까지 동일 수준 m,다음 두 가지 본드 에너지 곡선해 십자가에서 적어도 m−1 번으로 전자의 증가했다. F.c.c.및 h.c.p.구조에 대한 모멘트는 m=5 까지 동일하며 상대적인 구조적 안정성은 여섯 번째 모멘트에 의해 구동됩니다.

자성 망간,철 및 코발트는 비자 성 4d 및 5d 시리즈에서 관찰 된 구조적 경향을 깨뜨린다. 망간은 aMn 구조를 가지고 있으며 철과 코발트는 iso-전자 4d 및 5d 원소에 대해 관찰 된 h.c.p.및 f.c.c.보다는 b.c.c.및 h.c.p.이다. 철과 코발트는 화학 결합에서 5 개의 전자를 제거하는 완전히 편광 된 스핀 업 밴드를 가지고 있습니다. 소수의 직업의 잔여 스핀-아시아,nd↓/5,감소에 비해 상자성 케이스와 이동의 효과적인 수 d 전자 결정 구조의 시리즈입니다. 따라서 철이에서 이동 h.c.p. b.c.c. 및 코발트에서는 f.c.c. 하여 h.c.p.

란탄 족는 5d 전이 금속으로 하나 사이에 두 개의 d 전자. 으로 상대 코어의 크기는 란탄 족 감소에 걸쳐 시리즈의 효과 직교성 제약 조건에 따라 s 및 p 유도 전자 감소를 낮추는 자신의 에너지는 상대적인 에너지의 d 다. 격자 상수가 감소함에 따라 d 밴드가 넓어집니다. 순 결과는 시리즈가 횡단됨에 따라 d 대 sp 전자의 전달이 있다는 것입니다. 자수 감소의 d 전자의 드라이브 구조적인 순서 f.c.c. →La-type→Sm-type→h.c.p. 관찰 란탄 족(깨고 Pettifor1977). 적용된 압력 하에서 상대 코어 크기가 증가하고 시퀀스가 반대 방향으로 이어진다.

에서 태어난 오펜하이머는 근사치로,전자는 즉시 조정하는 위치의 핵,총 전자 에너지로,따라서 phonon 주파수,계산할 수 있습에 대한 즉각적인 위치에 있는 핵의 진동 모드인 경우 phonon 파 벡터가에 상응하는 상호자 한다. 전이 금속에서 영역 경계 포논의 주파수에 대한 이러한 냉동 포논 계산은 일반적으로 좋은 결과를 산출했다. 예를 들어,b.c.c.몰리브덴과 니오브의 횡 방향 N 과 종 방향 H 점에서 계산 된 주파수는 측정 된 값의 몇 퍼센트 이내입니다(Ho et al. 1982,첸 등. 1984).

또한,주파수(232323)종 phonon 감소에서 b.c.c. 몰리브덴을 니오븀을 지르코늄과에 대한 지르코늄의 총 에너지 곡선은 anharmonic 깊은 최소한 ω-단계 구조는 두 개의 세(111)초격자기소에서 발견되는 지르코늄 압력을 받고 있습니다. 더 일반사항(Heine 및 삼손 1983)는 것을 나타내는 ω 단계(three-fold 초격자)안정되어 있을 수 있습니다에 대한 세 d 전자에서 같이 지르코늄. 횡방향 N 점 모드 b.c.c. 지르코늄을 발견되는 불안정한,이 부드러운 모드 신호 마르텐사이트로의 전환을 관찰 저온 h.c.p. 구조입니다.

냉동 phonon 계산을 제한하는 특별한 파 벡터 계산의 완전한 포논산 곡선이 필요한 평가의 역동적인 행렬입니다. 이온 코어에 유지 견고,아주 좋은 근사할 때,핵 및 진동 사이의 상호 작용 이온 코어에 기여하는 역동적인 행렬 구분할 수 있으로 직접 쿨롱 사이의 상호 작용 이온 코어와 그들의 간접적인 상호 작용을 통한 전도 전자. 후자의 상호 작용은 유전 함수의 역수를 포함하는 전체 전도 전자 감수성을 포함하며,둘 다 비 초점(예:Sinha et al. 1971). 이 있을 때는 큰 상태에서 밀도 Fermi 에너지아서 발생하는 지역화된 d 국 이상에서 phonon,스펙트럼으로 이어질 수 있는 격자 불안정성,이 발생할 경우 파 벡터 따른 전자전자과 전자–포논 상호작용의 커플링의 초기 charge density wave 하는 격자로를 발견한 Nb 및 NbC 여 Sinha 몬(1975).

반전의 유전체 기능은 중요한 숫자 이상 입증하는 것이 더 효율적이 재편성의 상호 작용에 동적 매트릭스는 등 대형 전자 전자의 반발력과 간의 상호 작용 이온 코어는 허용 거의 정확하게 취소하나 작은 밴드 구조에 기여 고립(마 및 Weber1977). 을 때 이온 변위 평형에서 웨이브 기능을 모두 변경으로 궤도에 따라 이온 및국의 다른 파 벡터는 혼합에 의해 정기적인 변위를 물결입니다. 가장 간단한 방법으로 계산하는 밴드 구조에 기여하는 역동적인 매트릭스가 공식화하고 전체론의 점에서 단단한 바인딩 방법이 될 수 있는 하나 ab initio 또는에서 얻을 수 피팅을 더 정확한 밴드구조 계산이 됩니다. 광범위한 계산의 유형을 위한 전이금속(마 및 Weber1977)과 전이금속 화합물(마 및 Weber1979)재현 측정 phonon 분산계습니다. 포논에서 이상 Nb–Mo 시스템에서 발생한 포인트 안장에서 전자 밴드 구조 근처의 페르미에너지를 선도하는 파 벡터의 의존한 전자 이온 form factor.

총 에너지의 간단한 sp-결합한 금속 표현될 수 있다는 측면에서는 두 개의 몸체 상호 작용을 통해 의사는 잠재적인 이론(모리고 맥마한 1982,Pettifor 및 구 1984)성 조사의 구조적 안정성 및 유한 온도 특성을 통해,예를 들어,분자 동역학. 비슷한 이론 개발을 위한 전이금속하지만,하더라도 좋은 자체적으로 일치하는 전이금속 의사 잠재력을 계산할 수 있다,이론은 반드시 더 복잡해 d 밴드 기여하는 응집에서는 전이금속입니다. 유언과 해리슨(1983)구분 총 원자 사이의 상호 작용이 간단한 금속 쌍대 원자 사이의 상호 작용,인덱 d d 불쾌 상호 및 대략 d 본드 에너지를 얻을 수 있었 합리적인 실험 계약에 대한 탄성 상수 c11,c12,그리고 c44.

그러나 자세한 연구는 전이금속 의사는 잠재적 이론에 보여줍니다력 에너지 기능을 수 있습이 현실적으로 표현된 측면에서의 볼륨 기여금(intra-원자),쌍별 기여하고,three-and four-이온 원자 사이의 전위(모 1988,1994). 원자 간 전위는 부피 의존적이지만 구조와 독립적입니다. 구조적 안정성의 b.c.c. 단계의 몰리브덴과 비교 f.c.c. 에서 변경된 7.7 을 30.4mRy 에 의해 포함되는 세 가지고 몸은 잠재는 또한 변경 c11,c12,그리고 c44 여하는 요소입니다. 영역 경계 포논의 계산 된 주파수는 계산 된 포논 분산 곡선과 마찬가지로 L 을 제외하고 측정과 합의했다. Multi-이온 원자 사이의 전위에 대한 전이금속을 사용하도록 설정한 분자동역학 시뮬레이션의 용해 및 다른 고온 속성(모 1994)등이 있습니다.