2 szerkezeti stabilitás és fononok

az ömlesztett modulus nagysága empirikusan kapcsolódik mind az interstitialis elektronsűrűséghez, mind az interstitialis elektronok kinetikus energiájához. A kapcsolat a tömeges modulus, bond energia, valamint bond hossza is azt sugallja, hogy mint a bond energia növeli a bond hossza csökken, a közepe felé egy átmeneti fém sorozat az interstitialis elektronok tömörített, valamint az ömlesztett modulus növeli. Részletesebb mechanikai tulajdonságok, például az egyes rugalmas állandók, sokkal érzékenyebbek alakú közelítések az elektronikus lehetséges, sűrűsége de önálló következetes teljes potenciális számítások a teljes energia mennyisége megőrzése deformációk (Söderlind 1994, Söderlind et al. 1993) kiváló eredményeket ért el a mérésekkel. A rugalmas állandók az akusztikus fonon diszperziós kapcsolatok lejtéséhez kapcsolódnak a Brillouin zóna közepén, így anizotróp helyreállító erők a hosszú hullámhosszon.

a kristályszerkezetek közötti energiakülönbség csökkenthető az egy elektron-egenértékek (Mackintosh and Andersen 1980) összegének különbségére, tehát az államsűrűség feletti integrálokra. A fent említett modellek (szekta. 2) Ne tegyen különbséget a különböző kristályszerkezetek között. A kohéziós energiához való visszataszító hozzájárulás arányos a legközelebbi szomszédok számával, z, szorozva a kötési integrál négyzetgyökével ||h / 2, míg a kötési hozzájárulás arányos a sávszélességgel vagy a Z-vel szorozva |h/. Mivel az egyensúlyi kötés integrálja arányos 1 / z a kötési energia független z. a különbség az energia különböző kristályszerkezetek határozza meg a finomabb részleteket az állam sűrűsége, mint az átlagos szélessége. A megfigyelt strukturális sorrend h.c.p.→b.c.c.→h.c.p. szerte az átmeneti fém-sorozat miatt, hogy a eigenvalue összeg, valamint hajtott d kötés, kivéve, hogy a f.c.c. a szerkezet stabil, a nemes fém végén a sorozat miatt, hogy sp–d hibridizáció (Skriver 1985).

Mint az nyilvánvaló, a formája Eqn. (6) a helyi állapotsűrűség pth pillanata attól függ, hogy hány p hosszúságú kötési út létezik, amelyek egy adott atomnál kezdődnek és befejeződnek. A Friedel modell átlagos sávszélességét a második pillanatban fejezzük ki, csak a két hosszú úttól vagy a legközelebbi szomszédok számától függ. A skewness az állam sűrűségű tartalmazza a harmadik pillanatban a közeli csomagolt lattices f.c.c. h.c.p. sok utak hossza három (ellentétben b.c.c.). Ezért az f. c. C. és a H.c.P. struktúrák alacsonyabb energiájú állapotokkal rendelkeznek, mint a b.c.C., és stabilabbak a kis D elektron megszállás esetén.

a negyedik pillanat különösen nagy a b.c.c.számára. a szerkezet, ezért van egy szimmetrikus bimodell karaktere kötéssel és antibonding részekkel, ami relatív stabilitást eredményez a sorozat középpontjához közel. A strukturális tendenciák tokozott a tétel (Ducastelle, valamint Cyrot-Lackmann 1971), amely kimondja, hogy ha két spektrális disztribúciók vannak pillanatok, azonos akár valamilyen szinten m, akkor a két bond energia görbék át kell legalább m−1 napi, mint az elektronok száma nőtt. Az f.c.C. és h.c.P. szerkezetek pillanatai azonosak m=5-ig, relatív szerkezeti stabilitásukat a hatodik pillanat hajtja.

A mágneses mangán, a vas és a kobalt megtöri a nem mágneses 4D és 5d sorozatokban megfigyelt szerkezeti trendeket. A mangán az is felépítése, vas, kobalt, illetve b.c.c. h.c.p. ahelyett h.c.p. f.c.c. megfigyelhető az iso-elektronikus 4d pedig 5d elemek. A vas és a kobalt teljesen polarizált spin-up sávokkal rendelkezik, amelyek öt elektront távolítanak el a kémiai kötésből. A fennmaradó spin-down állapotok frakcionált foglalkozása, az nd↓/5 csökken a paramágneses tokhoz képest, ami eltolja a szerkezetet meghatározó d elektronok tényleges számát A sorozat közepe felé. Így a vas H.c.P. – ről b.c.c. – re, a kobalt pedig F.c. – ről h. c.p.

a lantanidok 5d átmeneti fémek, egy és két D elektronnal. Mivel a lantanidok relatív magmérete a sorozat során csökken, az ortogonalitási kényszer hatása az s és p vezetőképességű elektronokra csökken, csökkentve energiájukat a d Államok energiáihoz képest. A D sávok kiszélesednek, mivel a rács állandó csökken. A nettó eredmény az, hogy van egy átadása d sp elektronok, mint a sorozat áthalad. A D elektronok csökkenő száma hajtja az F.c.C. → La-type → Sm-type → h.c.P. lantanidokra megfigyelt szerkezeti szekvenciát (Duthie és Pettifor 1977). Az alkalmazott nyomás alatt a relatív magméret növekszik, a szekvenciát pedig az ellenkező irányba követik.

a Born-Oppenheimer-közelítés az elektronok azonnal alkalmazkodni a helyzet a magok, a teljes elektromos energia, ezért a phonon frekvencia, lehet kiszámítani a pillanatnyi pozíciók a magok egy vibrációs mód, amikor a phonon hullám vektor arányos a kölcsönös rács. Az átmeneti fémekben a zónahatár-fononok frekvenciáinak ilyen fagyasztott fononszámításai általában jó eredményeket hoztak. Például a b.c.c. molibdén és nióbium keresztirányú n és hosszanti H pontjain számított frekvenciák a mért értékek néhány százalékán belül vannak (Ho et al. 1982, Chen et al. 1984).

További, a frekvencia a (232323) hosszanti phonon csökken a b.c.c. molibdén, hogy nióbium, hogy cirkónium, illetve a cirkónium a teljes energia görbe anharmonic egy mély minimális az ω-fázis szerkezete a két három (111) superlattice gépek összeesett, amely megtalálható a cirkónium nyomás alatt. Általánosabb megfontolások (Heine and Samson 1983) azt mutatják, hogy egy ω-fázis (háromszoros szuperlatidusz) stabil lehet körülbelül három D elektronnál, mint a cirkóniumnál. A b.c.c. cirkónium keresztirányú n pontmódja instabilnak bizonyul, ez a lágy üzemmód martenzitikus átalakulást jelez a megfigyelt alacsony hőmérsékletű h.c. p. szerkezethez.

a fagyasztott fonon számítások speciális hullámvektorokra korlátozódnak, a teljes fonon diszperziós görbék számítása pedig a dinamikai mátrix értékelését igényli. Az ionmagok merevek maradnak, nagyon jó közelítéssel, amikor a magok rezegnek, és a dinamikai mátrixhoz hozzájáruló ionmagok közötti kölcsönhatás felosztható az ionmagok közötti közvetlen Coulomb kölcsönhatásra és a vezetőképes elektronokon keresztül történő közvetett kölcsönhatásra. Ez utóbbi kölcsönhatás magában foglalja a dielektromos funkció inverzét tartalmazó teljes vezetőképességű elektronérzékenységet, amelyek mindkettő nem lokális (például Sinha et al. 1971). Ha van egy nagy állami sűrűsége a Fermi energia eredő honosított d tagállamok anomáliák a phonon spektrum, ami oda vezethet, hogy rács instabilities, merülnek fel, ha a hullám vektor-függő elektron–elektron-elektron–phonon kölcsönhatások szívességet a csatlakozó egy kezdeti töltési sűrűség hullám, hogy a rács, mint amit az Nb pedig az NbC által Sinha, valamint Harmon (1975).

Az inverzió a dielektromos függvény jelentős numerikus probléma, amely bizonyítottan hatékonyabb, hogy rendeződjenek a kölcsönhatások a dinamikai mátrix olyan, hogy a nagy elektron–elektron taszítás, valamint kölcsönhatás ion mag megengedett, hogy majdnem pontosan mégse indul a kisebb zenekar szerkezet hozzájárulás elszigetelt (Varma, valamint Weber 1977). Amikor az ionok elmozdulnak az egyensúlytól, a hullámfunkciók mind az ionok követésével, mind a különböző hullámvektorok állapotaival keverednek az időszakos elmozdulási hullám. A sávszerkezet dinamikai mátrixhoz való hozzájárulásának kiszámításának legegyszerűbb módja az egész elmélet megfogalmazása egy szűk kötési módszer szempontjából, amely lehet ab initio vagy pontosabb sávszerkezet-számításhoz való illesztésből származik. Az ilyen típusú átfogó számítások az átmeneti fémekre (Varma and Weber 1977) és az átmeneti fémvegyületekre (Varma and Weber 1979) jól reprodukálták a mért fonon diszperziós kapcsolatokat. Az Nb–Mo rendszer fonon anomáliái a Fermi energia közelében lévő elektronikus sávszerkezet nyeregpontjaiból származtak, ami az elektron-ion formatényező hullámvektorfüggőségéhez vezet.

A teljes energiák egyszerű sp-ragasztott fémek lehet kifejezve két test kölcsönhatások révén pszeudo-lehetséges elmélet (Moriarty McMahan 1982, Pettifor, valamint Egyházközségi 1984), amely lehetővé teszi vizsgálat a szerkezeti stabilitás, valamint a véges hőmérsékletű tulajdonságai révén, például a molekuláris dinamikája. Hasonló elméleteket fejlesztettek ki az átmeneti fémekre, bár a jó, önkövetkező átmeneti fém pszeudo-potenciálok kiszámíthatók, az elmélet szükségszerűen bonyolultabb, mivel a D sáv hozzájárul az átmeneti fémek kohéziójához. Wills Harrison (1983) osztva a teljes interatomic kölcsönhatás egy egyszerű fém páronként interatomic kölcsönhatás, páronként d–d taszító kölcsönhatások, valamint egy hozzávetőleges d bond energia volt képes megszerezni elfogadható megállapodás kísérletet a rugalmas állandók, c11, c12, valamint c44.

az átmeneti fém pszeudo-potenciális elméletének részletes vizsgálata azonban azt mutatja, hogy a kohéziós energia funkcionális reálisan kifejezhető térfogat-hozzájárulással (intra – atomic), páronkénti hozzájárulással, valamint három-és négyionos interatomikus potenciállal (Moriarty 1988, 1994). Az interatomi potenciál térfogatfüggő, de szerkezetfüggetlen. A molibdén B.c.fázisának szerkezeti stabilitását az f. c.C.C. – hez képest 7,7 – ről 30,4 mRy-re változtatták a három-és négytestes potenciál beépítésével, amely szintén megváltoztatta a c11, c12 és c44-et kettővel. A zónahatár-fononok számított frekvenciái megegyeztek a mérésekkel, az L kivételével, csakúgy, mint a számított fonon diszperziós görbék. Az átmeneti fémek többionos interatomikus potenciálja lehetővé teszi az olvadás és egyéb magas hőmérsékleti tulajdonságok molekuláris dinamikájának szimulációját is (Moriarty 1994).